Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E4BECF).

По условию, треугольник АВС равносторонний, его высота ВН так же есть биссектрисой и медианой треугольника, поэтому делит основание АС на два равных отрезка. АН = СН.

Пусть отрезок АН = Х см, тогда стороны треугольника АВ = ВС = АС = 2 * Х см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора определим катет АН.

АН² = АВ² – ВН².

(2 * Х)² = Х² – 7².

4 * Х² = Х² – 49.

3 * Х² = 49.

Х = 7 / √3.

АН = 7 / √3 см, тогда АВ = ВС = АС = 2 *7 / √3= 14 / √3 см.

Определим площадь треугольника.

S = AC * BH / 2 = (14 / √3) * 7 / 2 = 49 / √3 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 49 / √3 см².