Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = (a + b) / 2 ∙ h, где:
S – площадь трапеции;
a, b – основания трапеции;
h – высота.
Если перпендикуляры трапеции опущенные из тупых углов к большему основанию, то отрезок, расположенный между ними равен длине меньшего основания:
НD = ВС.
Рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольным с прямым углом ∠АНВ.
Вычислим градусную меру угла ∠АВН. Так как угол ∠НВС = 90º, то:
∠АВН = 150º - 90º = 60º.
С помощью теоремы косинусов найдем длину высоты ВН.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos B = ВН / АВ;
cos 60º = 1 / 2;
ВН = АВ · cos B;
ВН = 4 ∙ 1 / 2 = 4 / 2 = 2 см.
Для того чтобы найти длину большего основания, вычислим отрезок АН. Для этого применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
АВ2 = ВН2 + АН2;
АН2 = АВ2 – ВН2;
АН2 = 42 + 22 = 16 – 4 = 12;
АН = √12 = 3,46 см.
АD = АН + НD;
АD = 3,46 + 3 = 6,46 см.
S = (3 + 6,46) / 2 · 2 = 9,46 см2.
Ответ: площадь трапеции равна 9,46 см2.
Автор:
samirДобавить свой ответ