В цилиндр вписан шар так, что основания цилиндра касаются шара. Объем шара равен V. Найдите объем цилиндра.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Lc2SHc).

Так как шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру окружности в основании цилиндра и диаметру шара.

Объем шара равен: Vшара = 4 * п * R³ / 3 = V см³.

Тогда п * R³ = V * 3 / 4. (1).

Объем цилиндра равен: Vцил = Sосн * h = п * R² * h.

Так как h = 2 * R, то Vцил = п * R² * 2 * R = 2 * п * R³

Подставим в последнее выражение уравнение 1.

Vцил = 2 * V * 3 / 4 = 3 * V / 2 cм³.

Ответ: Объем цилиндра равен 3 * V / 2 см³.