А1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2nLx7K4).

Докажем, что треугольники АОС и ВОМ подобны.

∠АОС = ∠ВОМ как вертикальные углы при пересечении прямых АВ и СМ

∠АСО = ∠ОМВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых (по условии) АС и ВМ секущей СМ. Тогда треугольники АОС и ВОМ подобны по первому признаку подобия треугольников, по двум углам.

Тогда АС / ВМ = СО / СМ.

15 / 3 = 10 / СМ.

СМ = 3 * 10 / 15 = 2 см.

Ответ: Длина отрезка СМ = 2 см.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OJF4Lr).

Докажем, что треугольники АВС и АРК подобны.

∠ВАС = ∠РАК как общие углы треугольников АВС и АРК

∠АВС = ∠АКР как соответствующие углы при пересечении параллельных прямых (по условии) ВС и РК секущей АВ. Тогда треугольники АВС и АРК подобны по первому признаку подобия треугольников, по двум углам.

Определим коэффициент подобия треугольников.

К = АВ / АК = 16/4 = 4.

Отношение периметров подобных треугольников равно отношению подобным сторонам и равно коэффициенту подобия.

Равс = АВ + ВС + АС = 16 + 8 + 15 = 39 см.

Равс / Рарк = 4.

Рарк = 39/4 = 9,75 см.

Ответ: Рарк = 9,75 см.