высота конуса равна 12 периметр осевого сечения равен 36 вычислите объем конуса

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TeR6Dk).

Пусть радиус окружности равен Х см, а образующая конуса равна У см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОС, по теореме Пифагора,

Х² + ОС² = У².

Х² + 144 = У². (1).

По условию, периметр осевого сечения равен 36 см.

Тогда 2 * У + 2 * Х = 36.

У + Х = 18. (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.

У = 18 – Х.

Х² + 144 = (18 – Х)2.

Х² + 144 = 324 – 36 * Х + Х².

36 * Х = 324 – 144 = 180.

Х = R = ОА = 5 см.

У = АС = ВС = 18 – Х = 18 – 5 = 15 см.

Определим объем конуса.

V = π * R² * ОС / 3 = π * 25 * 12 / 3 = π * 100 см³.

Ответ: Объем конуса равен π * 100 см³.