В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите радиус шара, если длина образующей

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RV6EKV).

Так как, по условию, центр основания конуса совпадает с центром окружности, то диаметр основания конуса, равен диаметру шара.

Треугольник АВС равнобедренный, так как АВ и ВС апофемы конуса. Высота конуса равна радиусу шара и делит его основание АС пополам.

Так как угол АВС опирается на диаметр окружности, то его величина равна 900, следовательно, треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора:

АС² = ^АВ2 + ВС² = (2 * √3)² + (2 * √3)² = 12 + 12 = 24.

АС = √24 = 2 * √6 см.

Тогда АО = R = АС / 2 = 2 * √6 / 2 = √6 см.

Ответ: Радиус шара равен √6 см.