в прямоугольной трапеции диагональ,перпендикулярная большей боковой стороне,равна 5 см и составляет с большим основанием

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FoC7zr).

Проведем высоту СН трапеции.

Образованный четырехугольник АВСН прямоугольник, а так как диагональ АС образовывает угол с основанием 45⁰, то АВСН – квадрат, АВ = ВС = СН = АН.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВС, АВ² + ВС² = 2 * АВ² = АС² = 25 см

АВ² = 25 / 2. АВ = 5 / √2 = 2,5 * √2см.

Так как треугольник АСД прямоугольный, а угол САД = 450, то этот треугольник и равнобедренный, АС = СД, а тогда высота СН есть его медиана, и ДН = АН = 2,5 * √2 см.

Тогда АД = АН + ДН = 5 * √2 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = 7,5 * √2 * 2,5 * √2 / 2 = 18,75 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 18,75 см².