В равнобедренной трапеции ABCD известны длины оснований AD=39 BC=15, и длина боковой стороны AB=20 найдите длину высоты

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2rzhese).

Из вершин малого основания проведем высоты трапеции ВН и СМ. Четырехугольник ВСМН прямоугольник так как ВС параллельно НМ, а ВН и СМ перпендикуляры к ВС и НМ, тогда ВС = НМ = 15 см.

Так как трапеция равнобедренная, то прямоугольные треугольники АВН и СДМ равны по гипотенузе и острому угла, тогда АН = ДМ = (АД – НМ) / 2 = (39 – 15)  / 2 = 12 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим высоту ВН по теореме Пифагора.

ВН² = АВ² – АН² = 400 – 144 = 256.

ВН = 16 см.

Ответ: Высота трапеции равна 16 см.