10. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25см. Найдите площадь треугольника.

Катеты данного прямоугольного треугольника относятся как 3:4, обозначим их длины как 3х и 4х.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит: 

(3х)² + (4х)² = 25²; 

9х² + 16х² = 625; 

25х² = 625; 

х² = 625 / 25 = 25; 

х = √25 = 5.

Следовательно, длины катетов равны: 

3х = 3 * 5 = 15 см; 

4х = 4 * 5 = 20 см.

Зная длины катетов, площадь прямоугольного треугольника можем определить как половину их произведения: 

S = 0,5 * 15 * 20 = 150 cм².