основания трапеции равна 4 см и 18 см а боковые стороны 13 и 15 см вычислите высоту трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QCpNOp).

Из вершин В и С трапеции проведем высоты ВК и СН.

Большее основание оделено на три отрезка. Сумма отрезков (АК + НД) равна разности оснований (АД  - ВС).

АК + НД = 18 – 4 = 14 см.

Обозначим длину отрезка АК через Х см, тогда длина отрезка НД = (14 – Х) см.

В прямоугольных треугольниках АВК и СНД выразим, по теореме Пифагора, квадраты высот ВК и СН, которые равны между собой.

ВК² = АВ² – АК² = 13² – Х² = 169 – Х².

СН² = СД² – ДН² = 15² – (14 – Х)² = 225 – 196 + 28 * Х – Х² = 29 + 28 * Х – Х².

Приравняем правые части равенств.

169 – Х² = 29 + 28 * Х – Х².

28 * Х = 140.

Х = 140 / 28 = 5 см.

ВК² = 169 – 5² = 144.

ВК = 12 см.

Ответ: Высота трапеции равна 12 см.