№2. Через катет АС прямоугольного треугольника АВС, гипотенуза которого АВ=30 см, проведена плоскость α, образующая с

Пусть ВК — расстояние от вершины В треугольника АВС до плоскости α (рисунок https://bit.ly/3027Z3Z ).

ВК = 15 см.

Треугольник СВК — прямоугольный (∠К = 90°).

Т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠СВК = 90° — 45° = 45°.

Треугольник СВК — равнобедренный. СК = ВК = 15 см.

По теореме Пифагора ВС² = ВК² + СК².

ВС² = 15² + 15² = 225 + 225 = 450.

ВС = 15√2 (см).

В треугольнике АВС по теореме Пифагора АВ² = ВС² + АС².

АС² = АВ² — ВС² = 30² - ( 15√2)² = 900 — 450 = 450 (см).

АС = 15√2 (см)

Найдем площадь треугольника АВС:

S = ½ BC * AC = ½ * 15√2 * 15√2 = 225 (см²).

Ответ: S = 225 см².