Abcd-ромб N,M,K,L-середины сторон ab, bc, cd и ad соответственно. Определите вид четырехугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2qwU3yi).

Так как точки К и М середины отрезков АВ и ВС, то отрезок КМ есть средняя линия треугольника АВС, а следовательно она параллельна АС и равна половине его длины.

Аналогично НР средняя линия треугольника АДС, и равна половине длины АС. Тогда КМ = НР и параллельны между собой, так как оба параллельны отрезку АС.

Точки К и Н середины отрезков АВ и АД, а значит есть средняя линия треугольника АВД. КМ параллельна ВД и равна половине его длины. Аналогично МР параллельна ВД и так же есть половины его длины. КН = МР и параллельны между собой.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, тогда и отрезки КМ, МР, НР и КН будут пересекаться под прямым углом, следовательно, КМРН прямоугольник.

Ответ: Прямоугольник.