Через точку о пересечения диагоналей квадрата со стороной 4 см проведена прямая ОМ? перпендикулярная плоскости квадрата

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vOWMVT).

Определим диагональ квадрата АВСД по теореме Пифагора.

АС2 = 2 * АД2 = 2 * 16 = 32.

АС = 4 * √2.

Тогда отрезок АО = АС / 2 = = 4 * √2 / 2 = 2 * √2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АМО, и найдем длину гипотенузы АМ.

АМ2 = АО2 +ОМ2 = = (2 * √2)² + (2 * √2)² = 8 + 8 = 16.

АМ = 4 см.

Так как в основании квадрат, и все его вершины расположены от центра пересечения диагоналей на одном расстоянии, то АМ = ВМ = СМ = ДМ = 4 см.

Ответ: 4 см.