Через центр О правильного треугольника КМР со стороной,равной a, проведен к его плоскости перпендикуляр ОН. Угол между

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zBj6pl).

Так как треугольник КМР правильный, то его высота, в точке пересечения О, делятся в отношении 2 / 1, следовательно, МО = 2 * АО.

По условию, НО перпендикуляр к точке О, тогда треугольник НОМ прямоугольный, у которого угол НМО, по условию, равен 45⁰, тогда угол МНО = 180 – 90 – 45 = 450⁰.

Тогда треугольник НОМ равнобедренный, а следовательно, ОМ = ОН = 2* ОА.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОН, у которого катет ОН равен двум катетам ОА. ОН = 2 * ОА.

Тангенс угла НАО равен отношению противолежащего катета к прилежащему. tgНАО = 2 * АО / АО = 2.

Тогда угол НАО = arctg2.

Ответ: Угол между плоскостями КМР и НРК равен arctg2.