В угол С с величиной 50°вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите величину угла АОВ в

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Fex3w0).

Первый способ.

Построим хорду АВ. Треугольник АВС равнобедренный, так как АС = ВС как касательные проведенные из одной точки. Тогда угол САВ = СВА = (180 – 50) / 2 = 65⁰.

Угол САВ есть угол между хордой и касательной, который равен половине дуги АВ, тогда дуга АВ = 2 * 65 = 130⁰, а следовательно и угол АОВ = 130⁰.

Второй способ.

Из точки О, центра окружности, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и ОВ.

По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол ОАС = ОВС = 90⁰.

В четырехугольнике АОВС сумма внутренних углов равна 360⁰, тогда угол АОВ = (360 – АСВ – ОАС – ОВС) = (360 – 50 – 90 – 90) = 130⁰.

Ответ: Величина угла АОВ равна 130⁰.