вокруг квадрата описана окружность,длина которой равна 12 пи,а в квадрат вписана другая окружность ,найдите её длину

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yUQHJp).

Зная длину описанной окружности, определим ее радиус ОА.

L1 = 2 * п * ОА.

ОА = L1 / 2* п = 12 * п / 2 * п = 6 см.

Тогда диаметр АВ, который равен диагонали квадрата будет равен: АВ = 2 * ОА = 2 * 6 = 12 см.

Так как у квадрата все стороны равны, то из прямоугольного треугольника АВС, по теореме Пифагора, АВ² = 2 * АС².

АС² = АВ² / 2 = 144 / 2 = 72.

АС = 6 * √2.

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности, тогда радиус ОС = АС / 2 = 6 * √2 / 2 = 3 * √2 см.

Определим длину вписанной окружности.

L2 = 2 * п * ОС = 2 * п * 3 * √2 = 6 * п * √2 см.

Ответ: Длина вписанной окружности равна 6 * п * √2 см.