Внешний угол правильного многоугольника на 108 градусов меньше его угла. Найдите углы и количество сторон данного многоугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2A8sDEb).

Внешний угол АОС и внутренний угол многоугольника АОВ есть смежные углы, сумма которых равна 180⁰.

Пусть угол АОВ = Х⁰, тогда угол АОС = (Х – 108)⁰.

Х + (Х – 108)= 180.

2 * Х = 180 + 108 = 288.

Х = АОВ = 288 / 2 = 144⁰.

Определим количество сторон многоугольника.

АОВ = 144 = (n – 2) * 180 / n.

144 * n = 180 * n – 360 .

36 * n = 360.

n = 360 / 36 = 10.

Ответ: Внутренний угол многоугольника равен 144⁰, количество сторон равно 10.