B треугольнике ABC угол ACB=55 градусов, BO-медиана,BO=CO. Найдите величину угла ABO

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VRHigi).

Так как, по условию, ВО = СО, то треугольник ВОС равнобедренный, а значит угол ОВС = АВС = 55⁰.

Тогда угол ВОС = 180 – ОВС – АСВ = 180 – 55 – 55 = 70⁰.

Углы АОВ и ВОС смежные, тогда их сумма равна 180⁰, а значит угол АОВ = 180 – ВОС = 180 – 70 = 110⁰.

Так как ВО – медиана треугольника, то ОА = ОС, а так как ВО = ОС, то ОА = ОВ, и треугольник АОВ равнобедренный, а значит угол ВАО = АВО.

Угол ВАО = АВО = (180 – АОВ) / 2 = (180 – 110) / 2 = 70 / 2 = 35⁰.

Ответ: Угол АВО равен 35⁰.