В прямоугольном треугольнике acb (угол c=90), cd перпендикулярна ab, ad относится к ac, как 2 к 3. Найдите отношение

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CC3CFa).

Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и АСД, и докажем, что они подобны.

У обеих треугольниках угол при вершине А общий, следовательно, прямоугольные треугольники АВС и АСД подобны по первому признаку – по острому углу.

По условию, АД / АС = 2 / 3.

Сторона АД – катет при угле А треугольника АСД, сторона АС – катет при угле А треугольника АВС, значит это соответственные стороны, а тогда коэффициент подобия треугольников равен 2 / 3.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия треугольников.

Sадс / Sавс = (2 / 3)² = 4 / 9.

Ответ: Отношение площадей равно 4 / 9.