В прямом параллелепипеде ABCDA'B'C'D' стороны основания AB=3см, AD=8см, а угол между ними равен 60°. Площадь диагонального

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GyP0aE).

В треугольнике АВД применим теорему косинусов и определим длину диагонали ВД параллелепипеда.

ВД² = АВ² + АД² – 2 * АВ * АД * Cos60 = 9 + 64 – 2 * 3 * 8 * 1 / 2 = 73 – 24 = 49.

ВД = 7 см.

Площадь диагонального сечения параллелепипеда есть прямоугольник.

Тогда Sсеч = ВД * ВВ1.

ВВ1 = Sсеч / ВД = 70 / 7 = 10 см.

Определим площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Sбок = Росн * ВВ1 = 2 * (3 + 8) * 10 = 220 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 220 см².