В равнобедренном Δ АВС (ВС-основание) медианы пересекаются в точке О. Найдите ОВ, если АВ=АС=13см, ВС=10см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UCkqQc).

Медиана АН, которая в равнобедренном треугольнике так же и высота треугольника, делит основание ВС пополам.

СН = ВН = ВС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике АСН определим длину катета АН.

АН² = АС² – СН² = 169 – 25 = 144.

АН = 12 см.

Медианы треугольника  точке пересечения делятся в отношении 2 / 1, тогда АО = 2 * ОН.

3 * ОН = АН = 12 см.

ОН = 12 / 3 = 4 см.

Из прямоугольного треугольника ВОН определим гипотенузу ВО.

ВО² = ОН² + ВН² = 16 + 25 = 41.

ВО = √41 см.

Ответ: Длина отрезка ВО равна √41 см.