1) Диагональ сечения цилиндра, параллельно оси, равна 6 см и образует с плоскостью нижнего основания угол в 45 градусов.

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NXMTBn).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого, по условию, гипотенуза АС = 6 см, а угол САД = 45⁰, тогда угол АСД = 180 – 90 – 45 = 45⁰.

Треугольник АСД равнобедренный, АД = СД.

АД = АС = АС * Sin45⁰ = 6 * √2 / 2 = 3 * √2 cм.

По условию, градусная мера дуги АД = 600, тогда величина центрального угла АОД так же равен 60⁰. Так как в треугольнике АОД АО = ОД, то треугольник АОД равносторонний АД = ОА = ОД.

ОА есть радиус основания цилиндра, а АВ его высота.

Определим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок = 2 * п * ОА * АВ = 2 * п * 3 * √2 * 3 * √2 = 36 * п см².

Ответ: Sбок = 36 * п см².

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QqQULd).

Из прямоугольного треугольника ВОС, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы СВ, которая есть образующей конуса.

СВ² = СО² + ВО² = 0,6² + (2 * √3)² = 0,36 + 12 = 12,36.

СВ = √12,36 дм.

Сечение АВС есть равносторонний треугольник, так как АС = АС, как образующие конуса, а угол С = 60⁰.

Определим площадь равностороннего треугольника.

S = BС² *√3 /4 = (√12,36)² * √3 / 4 = 3,09 * √3 дм².

Ответ: Площадь сечения равна 3,09 * √3 дм².