• В правильной шестиугольной пирамиде апофема √15 см ,а сторона основания-2 см Найдите объем пирамиды

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Iumite).

    Определим площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды.

    S6 = а2 * 3 * √3 / 2, где а – длина ребра шестиугольника.

    S6 = 22 * 3 * √3 / 2 = 6 * √3 cм2.

    Проведем апофему SM пирамиды. Так как боковые ребра пирамиды есть равнобедренный треугольники, то апофема SМ так же есть высота и медиана треугольника SCД.

    Большие диагонали правильного шестиугольника делят его на шесть правильных треугольников со стороной 2 см. Тогда ОМ в треугольнике ОСМ есть высота, биссектриса и медиана правильного треугольника.

    ОМ = СД * √3 / 2 = 2 * √3 / 2 = √3 см.

    Из прямоугольного треугольника SОМ, по теореме Пифагора, SO2 = SM2 – OM2 = 15 – 3 = 12.

    SO = 2 * √3 см.

    Определим объем пирамиды. V = S6 * SO / 3 = 6 * √3 * 2 * √3 / 3 = 12 см3.

    Ответ: Объем пирамиды равен 12 см3.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years