Величина одного из углов параллелограмма равна 60 градусов, а меньшая диагональ равна 2 корня из 31 см. Длина перпендикуляра,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RmsZh5).

Проведем высоту ВК параллелограмма.

Треугольник ДВК и ДОН подобны, так как оба прямоугольные и угол Д у них общий.

Тогда ВД / ВК = ОД / ОН. Так как в точке О диагонали делятся пополам, то ОД = ВД / 2 = 2 * √31 / 2 = √31 см.

ВК = ВД * ОН / ОД = 2 * √31 * 0,5 * √75 / √31 = √75 см.

В прямоугольном треугольнике АВК угол АВК = 180 – 90 – 60 = 300, тогда катет АК равен половине длины АВ. АВ = 2 * АК.

В треугольнике АВК, по теореме Пифагора, АВ2 = АК² + ВК².

(2 * АК)² = АК² + ВК².

3 * АК² = ВК² = 75.

АК² = 25.

АК = 5 см, тогда АВ = 2 * 5 = 10 см.

В прямоугольном треугольнике ВКД, по теореме Пифагора, найдем длину катета КД.

КД² = ВД² – ВК² = (2 * √31)² – (√75)² = 124 – 75 = 49.

КД = 7 см. Тогда АД = АК + КД = 5 + 7 = 12 см.

Из вершины С проведем перпендикуляр СР к основанию АД. Треугольники АВК и ДСР равны по гипотенузе и катету, тогда ДР = АК = 5 см, а АР = АД + АК = 12 + 5 = 17 см.

В прямоугольном треугольнике АСР, по теореме Пифагора, АС² = АР² + СР² = 17² + (√75)² = 364.

АС = √364 = 2 * √91 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 10 см, 12 см, большая диагональ равна 2 * √91 см.