⦁ Высота цилиндра равна 16. Сечение, имеющее форму квадрата, параллельно оси цилиндра и удалено от нее на расстояние

Цилиндр – это фигура образованная вращением прямоугольника вокруг одной из своих сторон.

Осью цилиндра называется луч, проходящий через центры его оснований.

Осевым сечением цилиндра является плоскость, проходящая через его ось.

Оно имеет форму прямоугольника, поэтому его площадь равна произведению диаметра его основания на высоту:

S_ос.сеч. = d · h.

Так как сечение плоскостью имеет форму квадрата, а высота его равна 16 см:

ВС = АВ = 16 см.

Для вычисления диаметра, рассмотрим основание цилиндра.

Точка О является центром основания, так же осью цилиндра, отрезки ОВ и ОС – радиусами, отрезок ВС – секущей плоскостью, ОН – расстоянием от секушей плоскости к оси.

Треугольник ΔВОС является равнобедренным, так как его боковые стороны выступают радиусами основания.

Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них, ΔВОН.

ВН = НС = ВС / 2;

ВН = НС = 16 / 2 = 8 см.

Для вычисления гипотенузы ВО применим теорему Пифагора:

ВО² = ОН² + ВН²;

ВО² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100;

ВО = √100 = 10 см.

Так как диаметр равен удвоенному радиусу, то:

d = 2r;

d = 2 · 10 = 20 см.

S_ос.сеч. = 20 · 16 = 320 см².

Ответ: площадь осевого сечения цилиндра равна 320 см².