АВСД- равнобедренная трапеция: АВ=СД=ВС, угол А =60 градусам, а большое основание АД=10см. Найдите периметр трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QIbwQ6).

Так как, по условию, АВ = СД = ВС, обозначим их длины через Х см.

Из вершины тупого угла В опустим высоту ВН.

В прямоугольном треугольнике АВН, по условию, угол ВАН = 60⁰, а угол АНВ = 90⁰, так как ВН высота трапеции, тогда угол АВН = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Катет АН лежит против угла 30⁰, а следовательно, равен половине длины гипотенузы АВ. АН = АВ / 2 = Х / 2.

Из вершины тупого угла С опустим высоту СК и аналогично проводим вычисления с учетом того, что у равнобокой трапеции углы при основании равны. Тогда ДК = Х / 2.

Отрезок НК на основании АД равен основанию ВС, так как ВСКН прямоугольник.

АД = АН + КН + ДК.

10 = Х / 2 + Х + Х / 2.

10 = 2 * Х.

Х = 10 / 2 = 5 см.

АВ  = ВС = СД = 5 см.

Определим периметр трапеции.

Р = АВ + ВС + СД + АД = 5 + 5 + 5 + 10 = 25 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 25 см.