В треугольнике АВС угол А=а угол С=в, сторона ВС=7 см ВН-высота. найти АН

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HW8gPe).

Так как ВН высота треугольника АВС, то она образовывает прямоугольные треугольники АВН и ВСН.

В прямоугольном треугольнике ВСН определим величину катета ВН через гипотенузу и противолежащий катету ВН угол.

Sinβ = ВН / ВС.

ВН = ВС * Sinβ = 7 * Sinβ см.

В прямоугольном треугольнике АВН выразим величину катета АН через катет ВН и угол ВАН.

tgα = BH /AH.

AH = BH / tgα = 7 * Sinβ / tgα см.

Ответ: Длина отрезка АН равна 7 * Sinβ / tgα см.