В треугольнике АВС угол А=а, угол В=b, высота ВН=4. найти АС=?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UeoBFw).

Так как ВН есть высота треугольника АВС, то она образовывает прямоугольные треугольники АВН и СВН.

В прямоугольном треугольнике АВН определим величину катета АН.

tgα = BH /AH.

AH = BH / tgα = 4  / tgα см.

Вычислим угол АСВ треугольника АВС. Угол АСВ = (180 – (α + β))⁰.

Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН вычислим длину катета СН.

tg(180 – (α + β))⁰ = BH /СH.

СH = BH / (-tg(α + β)) = -4 / tg(α + β) см.

Тогда длина стороны АС равна:

АС = АН + СН = (4  / tgα) + (-4 / tg(α + β)) = 4 * ((1 / tgα) – (1 / tg(α + β))) см.

Ответ: Длина отрезка АС равна 4 * ((1 / tgα) – (1 / tg(α + β))) см.