В треугольнике АВС : угол С = 90 градусов, АВ =5 , ВС =3 . найдите косинус внешнего угла при вершине А

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2GtgvBk).

По теореме Пифагора определим длину катета АС.

АС² = АВ² – ВС² = 25 – 9 = 16.

АС = 4 см.

Тогда CosBAC = AC / AB = 4 / 5 = 0,8.

Так как угол ВАД смежный с углом ВАС, то CosBAД = -CosBAC = -0,8.

Второй способ.

Определим синус угла ВАС.

SinBAC = BC / AB = 3 / 5 = 0,6.

Тогда CosBAC = √(1 – Sin²BAC) = √(1 – 0,36) = 0,8.

CosBAД = -CosBAC = -0,8, так как углы смежные.

Ответ: Косинус внешнего угла равен -0,8.