В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, tg угла А равен 0,75, АВ = 15см Найти периметр треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2XgtawX).

Первый способ.

Так как тангенс угла ВАС равен 0,7, то ВС / АС = 0,75, тогда ВС = 0,75 * АС.

Применим теорему Пифагора.

АС² + ВС² = АВ².

АС² + (0,75 * АС)² = 225.

1,5625 * АС2 = 225.

АС² = 144.

АС = 12 см.

ВС = 0,75 * 12 = 9 см.

Периметр треугольника АВС равен: Расв = АВ + ВС + АС = 15 + 9 + 12 = 36 см.

Второй способ.

Определим косинус угла ВАС.

Cos²BAC = 1 / (1 + tg²BAC) = 1 / 1,5625 = 0,64.

CosBAC = 0,8.

Тогда АС = АВ * CosBAC = 15 * 0,8 = 12 см.

SinBAC = √(1 – 0,64) = 0,6.

Тогда ВС = АВ * SinBAC = 15 * 0,6 = 9 см.

Расв = АВ + ВС + АС = 15 + 9 + 12 = 36 см.

Ответ: Периметр равен 36 см.