В треугольнике АВС угол С=90 градусов, АВ=17, tgА=5/3 .Найдите высоту СН

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2KPSHvp).

Пусть длина катета ВС = 5 * Х см, тогда длина катета АС = 3 * Х см.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = ВС² + АС².

289  = 25 * Х² + 9 * Х² = 34* Х².

Х2 = 289 / 34

Х = √(17/2).

Тогда ВС = 5 * √(17/2), АС = 3 * √(17/2) см.

Прямоугольные треугольники АВС и АСН подобны по острому углу, тогда:

АВ / ВС = АС / СН.

СН = ВС * АС / АВ = 5 * (√17/2) * 3 * √(17/2) / 17 = 15 / 2 = 7,5 см.

Ответ: Длина высоты СН равна 7,5 см.