В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123 градусам. Найдите величину угла

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2V1RvK8).

Первый способ.

Угол АСВ смежный с углом ВСД, тогда угол ВСД = 180 – ВСД = 180 – 123 = 57⁰.

Так как, по условию, треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС = АСВ = 57⁰.

Тогда угол АВС = (180 – 57 – 57) = 66⁰.

Второй способ.

Пусть угол АВС = Х⁰, у угол ВАС = ВСА = У⁰.

Величина внешнего угла треугольника равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Угол СВД = ВАС + ВСА.

Тогда 123 = Х + У.

180 = Х + 2 * У.

Решим систему из двух уравнений методом сложения.

180 – 123 = Х + 2 * У – Х – У.

У = 57⁰.

Х = 123 – 57 = 66⁰.

Ответ: угол АВС равен 66⁰.