В треугольнике АВС угол С = 90° , АВ = 5 , cosB = 3/5 . Найдите АС

Треугольник – это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами.

Прямоугольным называется треугольник, в которого один угол прямой (равен 90º). Сторона, противолежащая прямому углу называется гипотенузой, а две другие катетами. 

Для того чтобы найти длину катета АС, нужно вичислить длину катета ВС. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos В = ВС / АВ;

ВС = АВ · cos В;

ВС = 5 · 3 / 5 = 15 / 5 = 3 см.

Для вычисления АС применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

АС² = АВ² – ВС²;

АС² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16;

АС = √16 = 4 см.

Ответ: длина катета АС равна 4 см.