Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а саму основанию равно 24 см. Найдите радиусы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OWgZoE).

Проведем из вершины В высоту ВН, к основанию АС.

Так как, по условию, треугольник равнобедренный, то его высота ВН является медианой треугольника и делит его основание АС пополам, АН = СН = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = ВН² + АН² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.

АВ = 15 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВН / 2 = 24 * 9 / 2 = 108 см.

Определим полупериметр треугольника АВС.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см.

Определим радиус вписанной окружности.

r = S / p = 108 / 27 = 4 cм.

Определим радиус описанной окружности.

R = (АВ * ВС * АС) / S * 4 = (15 * 15 * 24) / 108 * 4 = 5400 / 432 = 12,5 см

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4 см, радиус описанной окружности равен 12,5 см.