высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 8 см, а угол при основании равен 30 градусам. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EeINQI).

Первый способ.

В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30⁰, а следовательно его длина равна половине длины гипотенузы АВ. ВН = АВ / 2. АВ = 2 * ВН = 2 * 8 = 16 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АН² = АВ² – ВН² = 256 – 64 = 192.

АН = 8 * √3 см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота ВН так же есть медиана треугольника, а тогда АН = СН, а АС = 2 * АН = 2 * 8 * √3 = 16 * √3 см.

Второй способ.

В прямоугольном треугольнике АВН, через катет и угол определим длину другого катета.

АН = ВН * Сtg30⁰ = 8 * √3 см.

Тогда АС = 2 * АН = 2 * 8 * √3 = 16 * √3 см.

Ответ: Основание треугольника равно 16 * √3 см.