В трапеции ABCD известно, что BC // AD, угол А= 90, АВ= 4 см, ВС= 8 см ,AD=12 см. Найдите углы трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CJKwgq).

Так как, по условию, угол ВАД = 90⁰, то и угол АВС = 90⁰.

Из вершины С трапеции опустим высоту СН к основанию АД. Длина высоты равна длине стороны АВ. СН = АВ = 4 см.

Высота СН отсекает на основании АД два отрезка, один из которых равен основанию ВС, так как АВСД прямоугольник, а его противоположные стороны равны. АН = ВС = 8 см.

Тогда отрезок ДН = АД – АН = 12 – 8 = 4см.

Прямоугольный треугольник СНД равнобедренный, так как СН = ДН = 4 см, тогда его углы при основании СД равны 45⁰.

Угол АДС = НДС = 45⁰, тогда угол ВСД = ВСН + НСД = 90 + 45 = 135⁰.

Ответ: Углы трапеции равны: 90⁰, 90⁰, 135⁰ и 45⁰.