В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2корень из 3, а высота 2 см.. Найти угол наклона бокового ребра

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2V6ruVT).

Основанием правильной пирамиды есть равносторонний треугольник АВС. Высота СН, проведенная к стороне АВ так же есть и медиана треугольника, тогда ВН = АН = АВ / 2 = 2  * √3 / 2 = √3 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН, по теореме Пифагора, определим длину катета СН.

СН² = ВС² – ВН² = 12 – 3 = 9.

СН = 3 см.

По свойству медиан, точка их пересечения делит медианы в отношении 2 / 1. Тогда СО = 2 * ОН.

СН = СО + ОН = 3 см.

3 * ОН = 3.

ОН = 3 / 3 = 1 см.

СО = СН – ОН = 3 – 1 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике ДОС tgДСО = ДО / СО = 2 / 2 = 1.

Угол ДСО = arctg1 = 45⁰.

Ответ: Угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 45⁰.