В трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно, что AD=6, BC=AB=CD=3. Найдите радиус окружности, касающейся стороны AD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P4aWeD).

Продлим боковые стороны АВ и СD трапеции, до пересечения их в точке Е. Получилась окружность, вписанная в треугольник AED.

По условию, ВС = 3 см, AD = 6 см, значит ВС является средней линией треугольника AED, а следовательно АВ = ВЕ = DC = СЕ = 6 см. Тогда треугольник AED равносторонний.

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник определяется по формуле:

R = a * √3 / 6, где а – длина стороны равностороннего треугольника.

R = 6 * √3 / 6 = √3 см.

Ответ: Радиус окружности равен √3 см.