В прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c известны длины его катетов: ac=6, bc=8. найдите длину высоты ch.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OxyNGl).

Из прямоугольного треугольника АВС, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ2 = АС2 + ВС2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100.

АВ = 10 см.

Определим площадь треугольника через катеты АС и ВС.

S = АС * ВС / 2 = 6 * 8 / 2 = 24 см2.

Определим площадь треугольника через гипотенузу и высоту.

S = АВ * СН / 2 = 10 * СН / 2 = 5 * СН.

Приравняем правые стороны выражений.

24 = 5 * СН.

СН = 24 / 5 = 4,8 см.

Ответ: Высота СН равна 4,8 см.