В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120 градусов,AC+AB=18см.Найдите AC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xTOQok).

Угол ДАС и ВАС смежные углы, сумма которых равна 180⁰.

Угол ДАС + ВАС = 180⁰, тогда угол ВАС = 180 – ДАС = 180 – 120 = 60⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого угол ВАС = 60⁰, тогда угол АВС = 180 – ВАС – АСВ = 180 – 60 – 90 = 30⁰.

Тогда катет АС лежит против угла 30⁰ и соответственно равен половине длины гипотенузы АВ.

АС = АВ / 2.

По условию, АС + АВ = 18 см.

Тогда АС = 18 – АВ.

АВ / 2 = 18 – АВ.

АВ = 36 – 2 * АВ.

3 * АВ = 36.

АВ = 36 / 3 = 12 см.

АС = 18 – АВ = 18 – 12 = 6 см.

Ответ: АС = 12 см, АВ = 6 см.