В прямоугольном треугольника высота проведенная из вершины угла равна медиане проведенной из этого угла . Гипотинуза

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UOxFxQ).

Так как в прямоугольном треугольнике АВС медиана совпадает с высотой, то этот треугольник еще и равнобедренный, ВС = АВ.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = ВС² + АС² = 2 * АС².

АС² = АВ² / 2 = 81 / 2.

АС = 9 / √2 = 4,5 * √2 см.

Тогда ВС = АС = 4,5 * √2 см, а площадь треугольника АВС равна:

Sавс = ВС * АС / 2 = 4,5 * √2 * 4,5 * √2 / 2 = 20,25 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 20,25 см².