Диагональ равнобедренной трапеции делит её тупой угол пополам. Вычислить площадь трапеции, если её боковая сторона равна

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QBKnhB).

По условию, АС диагональ и биссектриса угла С, тогда угол АСВ = АСД.

Угол САД =  АСВ как накрест лежащие углы при пересечении прямых АД и ВС секущей АС, тогда угол АСД = САД, а треугольник АСД равнобедренный и отрезок АД = СД = 26 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНД и по теореме Пифагора определим катет НД.

НД² = СД² – СН² = 26² – 24² = 676 – 576 = 100.

НД = 10 см.

Так как трапеция равнобедренная, то высоты, проведенный из вершин тупых углов отрекают от большего основания одинаковые отрезки, НД = КА = 10 см. Тогда основание ВС = АД – НД – КА = 26 – 10 – 10 = 6 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = (26 + 6) * 24 / 2 = 384 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 384 см².