Хорды AB и CD пересекаются в точке E, AE = 8 см,BE=6 см,CD=16 см В каком отношении точка E делит отрезок CD?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PkFWq8).

Пусть отрезок СЕ = Х см, тогда, по условию, ДЕ = СД – СЕ = (16 – Х).

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АЕ * ВЕ = СЕ * ДЕ.

8 * 6 = Х * (16 – Х).

48 = 16 * Х – Х².

Х² – 16 * Х + 48 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-16)² – 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64.

Х₁ = (16 - √64) / (2 / 1) = (16 – 8) / 2 = 8 / 2 = 4.

Если СЕ = 4 см, ДЕ = 16 – 4 = 12 см.

Х₂ = (16 + √64) / (2 / 1) = (16 + 8) / 2 = 24 / 2 = 12.

Если СЕ = 12 см, ДЕ = 16 – 12 = 4 см.

ДЕ / СЕ = 12 / 4 = 3 / 1.

Ответ: Точка Е делит хорду СД в отношении 3/1.