В шар вписан цилиндр, объем которого равен 96*П см3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 48 см2. Вычислите: а) площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zTNTNT).

Осевое сечение цилиндра есть прямоугольник АВСД.

Sсеч = АВ * ВС = АВ * 2 * О1В = 48 см².

АВ * О1В = 48 / 2 = 24 см2.(1).

Объем цилиндра равен:

V = п * O1B² * AB = 96 * п cм³.

Подставим уравнение 1 в формулу объема цилиндра.

V = п * О1В * 24 = 96 * п.

О1В = 96 / 24 = 4 см.

Тогда ВС = АД = О1В * 2 = 4 * 2 = 8 см.

Подставим значение О1В в уравнение 1.

АВ * 4 = 24.

АВ = 24 / 4 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АВД определим гипотенузу ВД, которая есть диаметр шара.

ВД² = АВ² + АД² = 36 + 64 = 100.

ВД = 10 см.

Тогда ВН = ВД / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Определим площадь сферы.

Sсферы = 4 * п * R² = 4 * п * ВН² = 4 * п * 25 = 100 * п см².

Определим расстояние КО1.

КО1 = (ВД – АВ) / 2 = (10 – 6) / 2 = 2 см.

Определим объем сегмента ВО1СК.

Vсег = п * КО1² * (ВН – К1О / 3) = п * 4 * (5 – 2 / 3) = п * 4 * 13 / 3 = п * 52 / 3 см².

Ответ: Площадь сферы равна 100 * п см², объем сегмента равен п * 52 / 3 см³.