В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S известны ребра: AB=1, SD=2. Точка M- середина ребра SC.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Udg9au).

Сечением пирамиды будет равнобедренна трапеция СКМВ, у которой большее основание равно стороне основания квадрата, АД = АВ = 1 см. Меньшее основание КМ сечения есть средняя линия треугольника SВС, тогда КМ = ВС / 2 = 1/2 см.

Боковая грань ДМ сечения есть медиана равнобедренного треугольника SСД.

Тогда МД = (√2 * SД² + 2 * СД² – SC²) / 2 = (√2 * 2 + 2 * 1 – 4) / 2 = √6 / 2 см.

Проведем высоту МН сечения.

Длина отрезка ДН = (АД – КМ) / 2 = (1 – 0,5) / 2 = 1/4 см.

Тогда, по теореме Пифагора, МН2 = МД2 – ДН2 = (6 / 4) – (1 / 16) = 23 / 16.

МН = √23 / 4 см.

Тогда Sсеч = (АД + КМ) * МН / 2 = ((1 + 1/2) * √23 / 4) / 2 = (3/4) * (√23) / 4 = 3 * √23 / 16 см².

Ответ: Площадь сечения равна 3 * √23 / 16 см².