В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена СД - медиана. Найти её длину,если периметр треугольника АВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TBO7AI).

Так как СД медиана треугольника АВС, то она делит основание АВ пополам, тогда АД = ВД / 2.

Периметр треугольника АВС равен: Равс = АС + ВС + АВ = 2 * АС + АВ = 36 см.(1).

Периметр треугольника АСД = АС + АД + СД = АС + АВ / 2 + СД = 28 см.(2).

Разделим первое уравнение на два.

(2 * АС + АВ) / 2 = 36 / 2.

АС + АВ / 2 = 18.(3).

Сложим уравнения 2 и 3.

АС + АВ / 2 + СД + АС + АВ / 2 = 46.

Так как АС = ВС, подставим в последнее уравнение вместо одного АС.

(АС + АВ + ВС) + СД = 46.

В скобках периметр треугольника АВС.

Равс + СД = 46.

36 + СД = 46.

СД = 46 – 36 = 10 см.

Ответ: Длина медианы равна 10 см.