В прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=4 см и ВС=6 см вписан квадрат СDEF так, что D лежит на катете ВС, F-на

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KkeZ2N).

Рассмотрим два треугольника – АВС и AFE. У треугольников угол при вершине А общий, а углы F и C прямые, следовательно треугольники АВС и AFE подобные по двум углам.

Тогда:

 АС / AF = CB / FE.

AF = AC - CF.

Обозначим величину стороны квадрата через Х, тогда:

AC / (AC – X) = CB / FE.

4 / (4 – X) = 6 / X.

4 * Х = 6 * (4 – Х).

4 * Х = 24 – 6 * X.

10 * X = 24.

X = 24/10 = 2,4 см.

Ответ: Сторона квадрата равна 2,4 см.