Через точку А окружности проведены хорды АС и диаметр АВ . из вершины С треугольника АВС проведена высота СД. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vus70Y).

Треугольник АСД прямоугольный, так как СД высота, проведенная к диаметру окружности.

По теореме Пифагора найдем длину катета СД.

СД² = АС² – АД² = 45² – 27² = 2025 – 729 = 1296.

СД = 36 см.

Так как вписанный угол АСВ опирается на диаметр окружности, то этот угол равен 90⁰, а следовательно, треугольник АВС прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике, квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

СД² = АД * ДВ.

36² = 27 * ДВ.

ДВ = 1296 / 27 = 48 см.

Тогда диаметр окружности будет равен: АВ = АД + ДВ = 27 + 48 = 75 см.

Ответ: Диаметр окружности равен 75 см.