AC BD диаметры окружности с центром О. Угол ACD равен 34. Найти угол AOD. ответ в градусах

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tRejw1).

Первый способ.

Вписанный угол АСД опирается на дугу АД, градусная мера которой равна двум величинам вписанного угла. Дуга АД = 2 * АСД = 2 * 34 = 68⁰.

Искомый центральный угол АОД так же опирается на дугу АД, тогда его величина равна градусной мере дуги АД.

Угол АОД = 68⁰.

Второй способ.

Треугольник ОСД равнобедренный, так как ОС = ОД = R, тогда угол ОДС = ОСД = 34⁰. Угол СОД = (180 – 34 – 34) = 112⁰.

Углы АОД и СОД смежные углы, тогда угол АОД = (180 – СОД) = (180 – 112) = 68⁰.

Ответ: Угол АОД равен 68⁰.