Биссектриса внешнего угла при вершине С треугольника АВС пересекает описанную окружность в точки D. Докажите, что АD=BD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2J8OqSW).

Пусть угол ЕСД = АСД = Х⁰.

Так как СД биссектриса угла АСЕ, то угол АСЕ = 2 * Х⁰.

Угол АСВ смежный с углом АСЕ, сумма которых равна 180⁰, тогда угол АСВ = (180 – 2 * Х).

Вписанный угол АСВ опирается на дугу АВ как и вписанный угол АДВ, тогда угол АДВ = АСВ = (180 – 2 * Х).

Вписанный угол АСД = Х⁰ и опирается на дугу АД как и вписанный угол АВД, тогда угол АВД = АСД = Х⁰.

Тогда в треугольнике АВД угол ВАД = (180 – АДВ – АВД) = (180 – (180 – 2 * Х) – Х) = Х⁰.

Так как угол ВАД = АВД = Х⁰, то треугольник АВД равнобедренный, АД = ВД, что и требовалось доказать.